速度

1,速度とは

「物体がある時間にどれだけ移動したか」

を表す量である。

物理では基本的にMKSA単位系（Mはメートル、Kはキログラム、

Sは秒、Aはアンペアの意）を用いるので、

速度を正確に表すと

「物体が一定時間あたりにどれだけの距離を移動したか」

を意味する。

時間のある関数 x(t) で、物体の位置が与えられているとき、

時間間隔 ∆t の間に位置が ∆x 変化したとき、

平均速度の大きさは平均変化率

v = Δx /∆t＝x(t + ∆t) − x(t)/Δt

で表される。（*Δx=dx,Δt=dt ）

位置の平均変化率は、物体の平均速度を意味する。

速度が一定の値であるときは、

座標は t に比例して t の1次関数として変化し、

上の平均変化率は、速度に一致する。

しかし、x(t) が t の2次関数や複雑な関数であるとき、

平均変化率Δv は、

時刻 t から t + Δt までの、間隔 Δt の間の平均の速度を表わす。

x(t) が t の複雑な関数であるとき、

平均速度は時間間隔に大きく依存してしまうので、使いにくい。

そこで、瞬間速度を定義すると便利である。

瞬間速度は、

時間間隔を無限に小さくした時の位置の変化率であり、

位置の時間での微分

v = lim x(t + ∆t) − x(t) /Δt＝dx/dt

である。

速度は、横軸 t 縦軸 x(t) のグラフにおいて tにおける接線の傾きをあらわす。

参考文献

「物理・化学」の

単位・記号がまとめてわかる事典

著 齋藤勝裕