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フィボナッチ数列








1,フィボナッチ数列とは










初項と第2項を1とし、第3項以後次々に前2項の和をとって得られる数列。

つまり、
a1=1, a2=1, an+1anan-1 (n=2, 3, 4,……)
で表され、

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,……という数列となる。

これはフィボナッチが『算術の書』(1202)のなかで、次のような問題として提起したものである。

「一つがいのウサギは、生まれて2か月後から、毎月一つがいの子供を産むとする。

初めの生まれたての一つがいがいるとき、

1か月後、2か月後、……のウサギのつがいの総数を求めよ」。

 フィボナッチ数列の相隣る項の比をとってできる数列a2/a1a3/a2,……つまり、

1, 2, 5/3, 8/5,……は、無限連分数


を途中で打ち切って得られる分数の列である。

この分数列は (1+)/2 に収束する。

この極限値は、黄金比(黄金分割の比)として、古来、重要視された数である。

anは、


と表すことができる。



[竹之内脩]





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