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期待値




1,期待値とは



確率現象の結果が数値で表されている場合、1回の試行の結果、
期待される数値の大きさを期待値という。
たとえば、10000枚のくじのうち、1等10万円、2等1万円、3等1000円の当りくじが

 それぞれ2枚、10枚、100枚含まれている。

このくじを1枚引いた人はどれだけの金額が期待されるかを考えてみる。
1等、2等、3等に当たるのはそれぞれ2/104、10/104、102/104の割合であるから

すなわち、40円が期待される金額と考えることができる。

 実際に受け取るのは10万円か1万円か1000円か

 または0円の四つの場合だけであって、40円受け取るということは現実にはありえない。
ここで期待される金額が40円というのは、

 このくじを引くことを多数回繰り返すとすると、

 1回当りの平均（相加平均）が約40円であることを意味している。
　一般に確率変数Xがa1, a2,……, akという値を

 それぞれp1, p2,……, pk(p1＋p2＋……＋pk＝1)という確率でとるものとする

 （前記のくじの場合はk＝4で
である）。このときXの期待値はa1p1＋……＋akpkと定義する。

 すなわち確率変数の平均値のことを期待値ということもある。

 ［古屋　茂］
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