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期待値




1,期待値とは



確率現象の結果が数値で表されている場合、1回の試行の結果、

期待される数値の大きさ期待値という




とえば、10000枚のくじのうち、1等10万円、2等1万円、3等1000円の当りくじが

それぞれ2枚、10枚、100枚含まれている。



このくじを1枚引いた人はどれだけの金額が期待されるかを考えてみる。


1等、2等、3等に当たるのはそれぞれ2/104、10/104、102/104の割合であるから



すなわち、40円が期待される金額と考えることができる。

実際に受け取るのは10万円か1万円か1000円か

または0円の四つの場合だけであって、40円受け取るということは現実にはありえない。


ここで期待される金額が40円というのは、

このくじを引くことを多数回繰り返すとすると、

1回当りの平均(相加平均)が約40円であることを意味している。








 一般に確率変数Xがa1, a2,……, akという値を

それぞれp1, p2,……, pk(p1+p2+……+pk=1)という確率でとるものとする

(前記のくじの場合はk=4で




である)。このときXの期待値はa1p1+……+akpkと定義する。

すなわち確率変数の平均値のことを期待値ということもある。

[古屋 茂]








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