1、ポテンシャルエネルギーとは
力の場の各点に位置のエネルギーが定まる場合に、
それをポテンシャルまたはポテンシャル・エネルギーとよぶ。
「ポテンシャル」は潜在的の意。
運動の勢いとして顕在する運動エネルギーに対していう。
両者の和が一定で、エネルギーは顕在したり潜在したり
互いに移り変わることができるのは、投げたボールやジェット・コースターなどの例にみられるとおりである。
力学的エネルギー=運動エネルギー+ポテンシャルエネルギー
[江沢 洋]
2,力の場とポテンシャル
(たとえば、太陽の周りの重力の場、ただし、太陽は空間に静止しているものとする)。
力の場に基準点Aをとり、そこに静止している質量m の質点を静かに
(速度、加速度がゼロ、したがって無限の時間をかけて)
別の点Pまで運ぶ仕事量W (A-Γ-P)が途中の道筋によらず、Pの位置P(x,y,z)のみで定まる場合に限り
W(A-Γ-P)=W(P)=W(x,y,z)
なる関数をこの力の場における質点mのポテンシャルとよび、この種の場を保存力の場という。
Pまで運ぶ仕事が途中の道筋によって違うということがおこるのは、
たとえば力の場が渦を巻いている場合である(下図)。
[江沢 洋]
3,ポテンシャルの場
空間の各点で値(スカラー)が定まっているので、これも場である。
座標の原点Oに固定された点電荷Qがあり、質点mも電荷qをもっているとし、
二つの電荷は同符号とすれば、質点mにはOを中心とし逆二乗の法則に従う斥力が働く。
この力は保存力であって、ポテンシャルの場W (x,y,z)をもつことが証明される。
質点mに働く力は斥力で、点Oに近づくほど強くなるから、
mをOの近くまで運ぼうとすれば、それだけ大きな仕事をしなければならない。
それゆえz=0の面上に限定してW(x,y,0)の値をグラフにすると
上の図の左のような山の形(ポテンシャルの山)ができる。
これがポテンシャルの場の一つの表し方である。
この山はまた、等高線(等ポテンシャル線とよぶ)をxy面に描くことにしても表現できる
(z=0に限定しなければ等ポテンシャル「面」で表現することになる)。
ポテンシャルの山は、もとの力の場も表現している。
実際、質点mを等ポテンシャル線に沿って運ぶのに仕事は不要だから、
上の図の右の点Pで質点mに働く力は等ポテンシャル線に沿う成分をもたないことが、まずわかる。
力は等ポテンシャル線に垂直な成分をもつのみだから、その成分をf(P)と書いてみる。
質点mを静かに山の上方の点P'まで引き上げるには、
質点に-f (P)の力を加えるので、-f (P)・PP'だけの仕事をすることになる。
これがポテンシャルの増加
W (P')-W (P)
になるわけだから、

が導かれる(正確にはP'→Pの極限をとる)。
つまり力は、ポテンシャルの山からその勾配(こうばい)として求められる。
このことは、いま考えた電荷の間の力に限らず一般にいえる。
[江沢 洋]
『戸田盛和著『物理入門コース1 力学』(1982・岩波書店)
▽原島鮮著『質点の力学』改訂版(1984・裳華房)
▽S・ガシオロウィッツ著、林武美・北門新作訳『量子力学1』(1998・丸善)
▽江沢洋著『量子力学1、2』(2002・裳華房)
▽江沢洋著『力学――高校生・大学生のために』(2005・日本評論社)』
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