スキップしてメイン コンテンツに移動

無限








1,無限とは






有限に対立する概念。文字どおりには限りのないことを意味する。

漢語としては「無極」「無尽」「無辺」のほうが、無限の意味を伝える。


哲学的な意味での無限の取扱いで注目されるのは、ギリシアにおける「アペイロン」apeironだろう。

これは「ペラス」perasつまり「有限」に対立するが、

それがすべての生成の源とするアナクシマンドロスの立場から、

両者を生成の原理として万物が内包するものと考えるプラトンの立場まで、

比較的積極的な概念として認めようとする態度と、

ピタゴラス派のように数の対立概念とする立場や、

それを存在するものの「外に」認めようとするアリストテレスの立場など、

消極的な概念として理解する態度の双方があった。




ちなみに、ギリシアでは宇宙は有限であって、空間の無限性は通常考えられていない。

時間については、積極的な主張としてはかならずしも明らかではないものの、

とりわけ未来に関しては開かれており、実質上無限であるとみなせる。



 キリスト教神学では、無限は単に有限の極ではなく、神に帰せられ、その意味で実体化された。


われわれはにおいて無限を真なる存在として知ることができる。

中世では、空間の有限性に関してギリシアを受け継ぎ、

時間の有限性に関してはむしろその終末論的な場面で積極的に主張することになった。







空間の無限性のアイデアは、

神の空間性からそれを導いたニコラウス・クザーヌスに始まり、ブルーノに結晶する。

この立場は汎神(はんしん)論に近づく。


 無限を数学的に扱う試みとしては、

カバリエリを先駆的に、ライプニッツ、ニュートンらの微分・積分法などがあり、

そこには無限小の問題も含まれている。


哲学的にはカントヘーゲルの探求のなかに、無限は主題的に扱われるが、

なんといっても、無限の技術的な定式化に目覚ましい成功を収めたのは、

近代数学とくに集合論の分野であった。






デーデキントは、無限を定義して次のようにいう。


ある集合と、その真部分集合M'との間に一対一対応がつく場合に、


集合無限集である。


たとえば自然数の集合は、

その部分集合である偶数の集合と一対一に対応するから、無限集合である。

これは全体が部分に等しいことを意味しており、その意味では常識に反する。

無限とは、このような常識に反するようなものとして定義されることになる。

なお有限集合ではこれが成り立たない。

さらに無限の程度にも区別をたてられるとされ、その「濃度」が問題にできるようになっている。



[村上陽一郎]



コメント

このブログの人気の投稿

重いものと軽いものを地面に落としたら?

重いものと軽いものを地面に落としたら どっちが早く落ちるのか? 結論からいうと、どちらも変わらない。 (*しかし、空気がある世界では、より軽く、よりやわらかく、 表面積が大きいものが 遅く落下する。 ペラペラの紙切れがゆっくり落ちていくのが最たる例である。) 物理学の世界では、 物体を自然と落とすことを 自由落下 という。 では、なぜ重いものと軽いものが 同時に落ちるのか、思考実験といわれる 頭の中で実験をして確かめてみよう。 空気抵抗が無いもの、つまり 真空中 と 仮定して話を進めてみる。 【真空中…空気が全くない状態。】 1gのものと、1gのものを同時に落としたら、 同じ速度で落下することは納得できると思う。 では、1gのものと2gのものは? と考えてみよう。 2gのものは1gのものを1+1=2個くっつけただけであり、 それ以上のものではない。 くっついたというだけのことで落下速度が速くなるのであれば、 分割すれば遅くなる ということが推論できる。 じゃぁドンドンと分割していくと、 そのうち落下しないで 空中に止まったままになるのか? とまぁこんな感じの思考実験をすることで ある程度納得できるのではないかと思いますが、どうだろうか ? では、実際に理論的に説明していこう。 重い物に働く重力の方が軽い物に働く重力より大きい。 重力 (mg) =質量 (m) ×比例係数 (g) … ① この公式は中学物理で出てくるものである。 比例定数は重力加速度=gと呼ばれ、 厳密には  g= 9.80665[m/s² ]  と定義されている。 同じ力を加えても 重い物 の方 が 軽い物 より 動かしにくい 。 加速度 ( a :   m /s 2 ) =加える力 ( F: N) /質量 ( m: kg)    … ②  ②…これを運動方程式という 【*物理学で力は記号でFを表す。単位はN。】 これも経験があるのではないだろうか。 次のような経験がないだろうか? ・同じ重さなら加える力が大きいほど良く加速する。 ・同じ力なら軽い物ほど良く加速する。 物体に加える力が重力だけの場合は、 ①を②に代入して、 加速度=加

儀礼的無関心

1,電車での出来事 電車の中では、 ふつうであれば夫婦や親子など 親密な関係にある人間しか 入ることを許されない密接距離や、 友人同士で用いられる個体距離のなかに 見知らぬ他人 が入りこんでくるということから、 別の規則が派生してくる。 私たちはたまたま電車で隣り合って座った人と 挨拶を交わたりしないし, ふつうは話しかけることもない。   私たちはあたかも 自分の 密接距離 や 個体距離 のなかに 人がいることに   気がつかないかのように、 それぞれ新聞や雑誌を読んだり、 ヘッドホンをつけ 音楽を聴いたり、携帯電話をチェックしたり、 ゲームをしたり,あるいは 目をつむって考えごとをしたりしている。 それはあたかも 物理的に失われた距離を心理的距離によって 埋め合わせているかのようである。 アメリカの社会学者 E. ゴフマン( 1922 ~ 82 )は, 公共空間のなかで人びとが示す このような態度を 儀礼的無関心 と呼んだ。 2、具体的に儀礼的無関心とは どのような状態で 行われるのか? 「そこで行なわれることは、 相手をちらっと見ることは見るが、 その時の表情は相手の存在を認識したことを 表わす程度にとどめるのが普通である。 そして、次の瞬間すぐに視線をそらし、 相手に対して特別の好奇心や 特別の意図がないことを示す。」 電車のなかで他の乗客にあからさまな 好奇心を向けることが 不適切とされるのはそのためである。 たとえば, 電車のなかで他の乗客をじろじろ眺めたり, 隣の人が読んでいる本を のぞきこんだりすることは不適切と感じられる。 例外は子どもである。 子どもは他の乗客を指差して 「あのおじさん変なマスクをしてる」 と言っても大目にみられるし, 逆に子どもに対してはじっと見つめることも, 話しかけることも許され

DLVOの理論

1,DLVOの理論とは 二つの 界面* が近づくときの、 【 *… 気体と 液体 、液体と液体、液体と 固体 、固体と固体、固体と 気体 のように、 二つの相が互いに接触している境界面】 電気二重層間の相互作用に基づいた 疎水コロイド溶液の安定性に関する理論。 これはデリャーギンと ランダウ (1941)と フェルヴァイとオーヴァベック(1948)が それぞれ独立に導いたので四人の名前で呼ばれている。 電解質水溶液中で、正または負に帯電している界面に対して、 反対符号の イオン はこれと中和するように分布すると考えると、 その濃度に基づく 電位  φ は界面からの距離  d  に関して 指数関数的に減少する。 すなわち φ=φ 0  exp(-κ d  ) となる。 φ 0  は界面に固定されるイオン層の電位で、 κ は定数であるが電気二重層の厚さを表現する基準となる値で である。 ここで, z  はイオン価, e  は電気素量、 n  はイオンの濃度(イオンの数/cm 3 )、 ε は溶液の誘電率、 k  は ボルツマン定数* 、 T  は絶対温度である。 共存イオンの影響で、電気二重層の厚さが変化すると考えると、 この式から シュルツェ‐ハーディの法則* も たくみに説明可能である。 リンク