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ドップラー効果











1,ドップラー効果とは



警笛を鳴らしながら列車が線路のわきに立つ


観測者の前を走り過ぎると、


そのとたんに警笛の音が低くなったように聞こえる。





振動数ν0の音波を放つ音源と、この音を聴く観測者の、

一方または両方が運動しているときには、

観測者の聴く音の振動数νは、

一般には音源の振動数ν0と同じ値をもたない。




これを(音波の)ドップラー効果という。



音源から観測者に向かう方向を方向とする。

観測者の速度方向成分をun

音源の速度方向成分をvnとし、

静止座標系における音波の速度をとする。

【C=】


二つの振動数の比は

である。


とくに、初めに記した例で、列車が近づいてくるときには

遠ざかるときには

となる。




 音源や観測者が運動しているときには、

時間間隔(周期)T0ごとに音源から放たれた音波が

観測者に届くまでに通過する距離が各周期ごとに

一定量ずつ減るか増えるかするために、

観測者の聴く音波の周期T0と同じではない。


したがって、

周期の逆数である振動数νとν0も異なる値をもつことになる。

また、音源とともに運動する座標系、

観測者とともに運動する座標系、

および静止座標系で測った位置座標の間の関係は、

ガリレイ変換によって与えられる。


音源から放たれて方向に伝わる音波の位相の式を

三つの座標系について書くと、

振動数の比ν/ν0の式が得られる。




 まっすぐな道路を速度vで進む車から時間間隔T0を置いて

次々に伝書鳩を放ち、

この道路を速度で先行する車を追わせる。

伝書鳩の速度をcとする。

先行する車には、時間間隔Tごとに伝書鳩が着く。

T0の間には

  vT0(T0)+uT

の関係がある。



T0の逆数をν0、νと書くと

となる。

前出の式はこれと同じ式である。


[飼沼芳郎]


















2,光波のドップラー効果とは




特殊相対性理論の、ローレンツ変換を用いて論じられる。

音波の場合との相違点は、どの座標系(慣性系)についても

真空中の光速度c0が同一の値をもつことである。


光源の座標系が、観測者の座標系に対して速度Vで

並進運動をする場合には、光源の放つ振動数ν0の光波が

方向に進み、振動数νの光波として観測者に観測される。

二つの振動数の比は

ここに、Vnは速度Vn方向成分である。


とくに、に平行の場合には

Vに反平行の場合には

である。


これらの比は、(/c0)2が1に比して無視できる場合には、

音波のドップラー効果の式と同じ形の式となる。

これを縦のドップラー効果という。



 Vに垂直のときには

となる。この振動数の比は、が大きく、

(/c0)2が1に比して無視できぬ場合にだけ1と異なる値をもつ。

これは光波にだけみられる効果で、横のドップラー効果とよばれる。


この効果は、「走っている時計は遅れる」という

特殊相対性理論でよく知られた現象の一例である。



[飼沼芳郎]











3,応用



オーストリアのJ・C・ドップラーが

1842年にドップラー効果の着想を得たのち、

音波や光波の分野でこの効果について数多くの研究が行われ、

この効果はさまざまの方面に応用されてきた。


気体の原子は走りながら光を放つ。

気体原子の速度はマクスウェル分布に従って

いろいろの値をとるので、ドップラー効果により、


原子スペクトルの振動数は

気体の温度に比例する幅にわたって分布する。


これをスペクトル線のドップラー幅という。

銀河系外の星雲の放つ光の連続スペクトルには

数本の暗線(吸収線)が観察される。

この暗線の振動数は、

実験室内で観察される原子スペクトルの対応する

線の振動数に比べると赤のほうに偏移している。



ハッブルはこの赤方偏移がドップラー効果によって生ずると考えて、

銀河系外の星雲は、

遠方の星雲ほど大きな速度で遠ざかっているとし、

宇宙は膨張しているという解釈に到達した。


メスバウアー効果の実験では、無反跳γ(ガンマ)線の線源を

一定速度で動かしたときにおこる

γ線のドップラー効果が用いられる。


路上を走行する自動車の速度の計測には、

ドップラーレーダーが用いられ、

センチメートル波の電波が車で反射したときの

ドップラー効果が利用されている。



[飼沼芳郎]








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