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一次独立





1,一次独立とは







いくつかのベクトルについて、それらの相互関係を述べるのに用いられる数学用語。

一般にn個のベクトルa1、a2、……、anに対して


  「l1a1+l2a2+……+lnan=0となるような

l1、l2、……、lnはl1=l2=……=ln=0 しかない」



というとき、a1、a2、……、an一次独立、あるいは線形独立であるという。

たとえば、ベクトルは、3点P、Q、Rが同一直線上になければ一次独立である。

また、は、4点P、Q、R、Sが同一平面上になければ一次独立である。

a1、a2、……、anが一次独立であるということは、


  「このなかのどの一つも、残りn-1個のベクトルを用いて、それらの“実数倍の和の形”に表されない」

ということと同義である。




a1、a2、……、an一次独立でないとき、

a1、a2、……、an一次従属あるいは線形従属であるといわれる。

[寺田文行]








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