いくつかのベクトルについて、それらの相互関係を述べるのに用いられる数学用語。
一般にn個のベクトルa1、a2、……、anに対して
「l1a1+l2a2+……+lnan=0となるような
l1、l2、……、lnはl1=l2=……=ln=0 しかない」
というとき、a1、a2、……、anは一次独立、あるいは線形独立であるという。
たとえば、ベクトルとは、3点P、Q、Rが同一直線上になければ一次独立である。
また、、、は、4点P、Q、R、Sが同一平面上になければ一次独立である。
a1、a2、……、anが一次独立であるということは、
「このなかのどの一つも、残りn-1個のベクトルを用いて、それらの“実数倍の和の形”に表されない」
ということと同義である。
a1、a2、……、anが一次独立でないとき、
a1、a2、……、anは一次従属あるいは線形従属であるといわれる。
[寺田文行]
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