1,四則とは
加法(足し算),減法(引き算),乗法(掛け算),除法(割り算)の4つの算法をまとめて,
四則あるいは四則計算という。
任意の実数をa,bとするとき,a,bを,+で結合することを加法といい,
加えた結果a+bを,aとbの和という。
また,b+x=aを満足するxを求めることを減法 (aからbを引く) といい,
このxをa-bと書いて,これをaとbの差という。
a,bの乗法とは,×または・ (掛け算の意味) でa,bを結合することで,
掛けた結果a×bあるいはa・b (単に abとも書く) をaとbの積という。
またb×x=a (b≠0) を満足するxを求めることを除法 (aをbで割る) といい,
このxをa÷bまたはa/bと書いて,これをaとbの商という。
ただし,このような掛け算の意味以外に,一般の代数系において,
2元の結合をつくる算法を乗法ということもある。
加法,乗法については交換法則,結合法則,分配法則,簡約法則が成り立つ。
また減法と除法は,それぞれ加法と乗法の逆算である。
(1) 交換法則
a+b=b+a
a×b=b×a
(2) 結合法則
a+ (b+c) = (a+b) +c
a× (b×c) = (a×b) ×c
(3) 分配法則
(a+b) ×c=a×c+b×c
(4) 簡約法則
a+c=a+bならばc=b
a×c=a×bならばc=b (a≠0)
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