ケプラーの法則

ヨハネス・ケプラー（Johannes Kepler、1571年12月27日～1630年11月15日）

ドイツの天文学者ケプラーが発見した惑星の運動に関する3つの法則。

ケプラーは師匠のティコ・ブラーエの観測結果などを吟味、取捨、評価して整理し、

より確かな資料を求めて、1609～1618年に発表した。

［大脇直明］

第1の法則

「惑星の軌道は太陽を焦点の一つとする楕円である」――

この法則の核心は太陽が楕円の中心になく、焦点にあることである。

このことは、太陽と惑星との間の力が引力で、かつ中心力であって、

両天体の距離の2乗に反比例することに起因する。

［大脇直明］

第2の法則

「惑星と恒星とを結ぶ線分が等しい時間に掃く（横切る）面積は等しい」

（面積速度一定の法則）――

S = $\frac{1}{2}$×r×vsinθ

【三角形の面積(S)＝1/2×底辺(r)×高さ(vsinθ)】

このことは、両天体に働く力には惑星の軌道に沿って働く力はなく、

両天体を結ぶ線分に沿ってのみ働くこと（このような力を中心力という）を示し、

中心力では角運動量保存の法則が成り立つことをいっている。 

［大脇直明］

第3の法則

「惑星軌道の長半径a（両天体間の平均距離でもある）の3乗は

公転周期(T)の2乗に比例する」――

これも前述の引力と距離との関係を示している。

T² = ka³　　または　　$\frac{T^2}{a^3}$ = k

【k:一定数】

これらの3法則が成り立つときの両天体間の力はニュートンの万有引力であり、

またそのときのみに成り立つことが理論的に証明される。

このケプラーの法則はのちにニュートンらによる

万有引力則や力学確立の基礎となったもので、歴史的にも重要な意義をもつ。

第1法則はその後の力学により、

「万有引力の下での軌道は太陽を焦点とする円錐曲線となる」と 

述べられるようになった。

なお、当然のことであるが、この法則は他の天体系（たとえば連星系）でも成り立つ。

とくに第3法則の比例定数は両天体の質量和に比例するので、連星の質量を求めるのに応用される。

［大脇直明］

『安楽岡雄三著『黄金数学　第3巻　宇宙科学と人間科学』（1989・創栄出版）　

▽G・W・F・ヘーゲル著、村上恭一訳『惑星軌道論』（1991・法政大学出版局）　

▽高橋憲明・広岡正彦著

『力学――質点力学を中心にして』（1996・培風館）　

▽井田屋文夫著『物理学を味わう――

コペルニクスの宇宙からマクスウェルの空間へ』（1997・大河出版）　

▽木下宙著『天体と軌道の力学』（1998・東京大学出版会）　

▽山本義隆著『磁力と重力の発見3　近代の始まり』（2003・みすず書房）』