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アインシュタイン方程式







1、アインシュタイン方程式とは





アインシュタインが一般相対性理論から導いた、重力場についての方程式。



重力による時空の歪み曲率は、物質またはエネルギーの場によって定まることを示す。


ニュートン万有引力の法則では適用できなかった、


ブラックホールのような大質量天体や宇宙全体の時空構造などを表すことができる。

また、時空の歪みが光速の波として伝わる重力波の存在が導かれる。


アインシュタインの重力場方程式


一般相対性理論においては,時空を四次元のリーマン空間と考えて,

物体の運動は空間によって定まるものと考える。

逆に考えると,この空間の性質は,

存在する物質と場の運動量,エネルギーのテンソル Tij によって定められる。

この関係を与える式をアインシュタイン方程式という.

式のように表されるが,


ここで Rij はリッチテンソル,R はスカラー曲率,&scriptg;ij が計量テンソルである。

G はニュートンの万有引力定数,

c は光速度であるが,この式の右辺に現れるG/c4 はアインシュタインの重力定数という。

Λ はL-2 の次元をもつ定数で「宇宙項」と呼ばれる。

Λ-1/2 は宇宙の大きさに関係すると考えられる.

厳密解を求めるのはきわめて難しいが,
それでも,シュヴァルツシルトの外部解内部解*

ヴァイル解*富松‐佐藤の解*などいくつかの厳密解が知られている.









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