過去の記事を検索

TRANSLATE

位置エネルギー












1,位置エネルギーとは


ポテンシャルエネルギーともいう。


地球上で高さ h にある質量 の物体が地表まで任意の経路に沿って落下するときに,


重力加速度を とすると,重力がこの物体に対して行う仕事は mgh 

この間に物体は他に対して mgh だけの仕事をすることができる。 


mgh 重力の位置エネルギーという。


ばね定数 の線型ばねは正常な長さから x だけ伸ばす (または縮める) と

正常な長さに戻ろうとするフックの力 kx が働き,

正常な長さに戻るまでに他に対して kx 2/2 だけの仕事をする。


 kx /2 ばねの弾性の位置エネルギーという。








一般に,質点に働く力がする仕事は,


その質点の初めの位置 r と終りの位置 ' だけで決り,

途中の経路や遅速に関係しないとき,

その仕事は ()-(') と書ける。


仕事がこの形に書けるのは保存力と呼ばれる種類の力,

たとえば重力やばねの力などの場合だけであって,

() をこの保存力の位置エネルギーという。



 () は付加定数だけの任意性をもつが,適当な基準点での値を定めれば位置 r だけで決る。

たとえば,位置 ' を基準点として (')=0 と定めれば,

() は位置 r から基準点まで移動する間に保存力が質点になす仕事を表わし,位置 r だけで決る。


質点はこの移動の間に他に対して () だけの仕事をすることができる。


これは質点が保存力の力場の中の点 r にあるために潜在的にもつエネルギーと考えて,

基準点 ' に関する位置エネルギーと呼ぶ。

位置エネルギー () がこのような意味をもつのは,基準点での値をゼロに選んで

未定の付加定数をゼロに定めたからであって,

この選択が最も便利である。


距離 だけ離れた質量 m ' の2物体の間に働く万有引力 Gmm '/2 万有引力定数 ) も

保存力であって,' の質点を原点と考えるとき,

r だけ離れた の位置エネルギーは ()=-Gmm '/で与えられる。

ただし,基準点を無限遠点 =∞ に選んで,(∞)=0 としている。

なお,仕事をする能力は保存力場の中にある質点ではなく,

力場そのものの中に潜在していると考えることもでき,

そのときには位置エネルギーのことを力場のポテンシャルという。



0 件のコメント:

コメントを投稿