位置エネルギー

1,位置エネルギーとは

ポテンシャルエネルギーともいう。


地球上で高さ h にある質量 m の物体が地表まで任意の経路に沿って落下するときに，


重力加速度を g とすると，重力がこの物体に対して行う仕事は mgh ，

この間に物体は他に対して mgh だけの仕事をすることができる。 


mgh を重力の位置エネルギーという。


ばね定数 k の線型ばねは正常な長さから x だけ伸ばす (または縮める) と

正常な長さに戻ろうとするフックの力 kx が働き，

正常な長さに戻るまでに他に対して kx ²/2 だけの仕事をする。


 kx ² /2 をばねの弾性の位置エネルギーという。




一般に，質点に働く力がする仕事は，

その質点の初めの位置 r と終りの位置 r ' だけで決り，

途中の経路や遅速に関係しないとき，

その仕事は U (r )－U (r ') と書ける。


仕事がこの形に書けるのは保存力と呼ばれる種類の力，

たとえば重力やばねの力などの場合だけであって，

U (r ) をこの保存力の位置エネルギーという。



 U (r ) は付加定数だけの任意性をもつが，適当な基準点での値を定めれば位置 r　だけで決る。

たとえば，位置 r '　を基準点として U (r ')＝0 と定めれば，

U (r ) は位置 r　から基準点まで移動する間に保存力が質点になす仕事を表わし，位置 r　だけで決る。


質点はこの移動の間に他に対して U (r ) だけの仕事をすることができる。


これは質点が保存力の力場の中の点 r にあるために潜在的にもつエネルギーと考えて，

基準点 r ' に関する位置エネルギーと呼ぶ。

位置エネルギー U (r ) がこのような意味をもつのは，基準点での値をゼロに選んで

未定の付加定数をゼロに定めたからであって，

この選択が最も便利である。


距離 r だけ離れた質量 m ，m ' の2物体の間に働く万有引力 Gmm '/r ² ( G は万有引力定数 ) も

保存力であって，m ' の質点を原点と考えるとき，

r だけ離れた m の位置エネルギーは U (r )＝－Gmm '/r で与えられる。

ただし，基準点を無限遠点 r ＝∞ に選んで，U (∞)＝0 としている。

なお，仕事をする能力は保存力場の中にある質点ではなく，

力場そのものの中に潜在していると考えることもでき，

そのときには位置エネルギーのことを力場のポテンシャルという。